Mathématiques
Programme
Le programme de terminale est visible ici
Pour chaque notion, les capacités attendues sont celles que l'élève doit maîtriser
Elles servent de repère au cours de la formation et au cours de la préparation à l'évaluation
Cours
Période 1: Récurrence . Succession d'épreuves indépendantes
Comment fait-on pour calculer une valeur approchée de $\sqrt{2}$ ?
Ce nombre $\sqrt{2}$ est défini mathématiquement comme la limite d'une suite récurrente.
Pour simplifier récurrence = répétition, on passe d'un terme quelconque $x_n$ d'une suite récurrente au suivant $x_{n+1}$ toujours de la même manière
On généralise en quelque sorte la notion de suite arithmétique ou géométrique
Un certain nombre de jeux de hasard (comme le Crap) sont basés sur la succession d'épreuves indépendantes
- Exemples de suites récurrentes
- Suites. Raisonnement par récurrence
- Succession d'épreuves indépendantes
Période 2 : Limite de suites .
Comment être sûr qu'un algorithme calcule "vraiment" une valeur approchée (et à combien près) de $\sqrt{2}$?
Il nous faut avoir prouvé au préalable que la suite récurrente mise en jeu dans l'algorithme tend vers $\sqrt{2}$
- Vers la définition de la convergence d'une suite
- Théorèmes pour les suites convergentes
- Limites infinies
Période 3: Limite d'une fonction . Vecteurs et droites de l'espace
Au sujet des techniques d'étude du comportement des fonctions à l'infini il existe des grandes similitudes avec celles vues pour les suites
- Limite d'une fonction à l'infini
- Calcul vectoriel dans l'espace
Période 4: Dérivabilité d'une fonction . Convexité
La dérivabilité d'une fonction en un point a correspond à l'existence d'une tangente à la courbe en a
Autrement dit la fonction ressemble en un certains sens à une fonction affine au voisinage de a
La dérivée seconde d'une fonction a une interprétation géométrique, la convexité de cette fonction
- Dérivabilité d'une fonction
Période 5: Résolution approchée d'équations Somme de variables aléatoires
Le théorème des valeurs intermédiaires est un "grand" théorème d'Analyse, qui nous servira à prouver l'existence de solutions à une équation que nous ne pouvons pas résoudre de manière algèbrique
Ce théorème met en lumière une propriété importante des fonctions, la continuité
L'algorithme de dichotomie nous permet ensuite d'avoir une valeur approchée de la solution
On étudie les successions d'épreuves indépendantes sous forme de somme de variables aléatoires
- Résolution approchée d'équations
- Histoire des mathématiques : Un texte de Bolzano
- Algorithme de dichotomie
- Propriétés des variables aléatoires
Période 6: Logarithmes. Orthogonalité dans l'espace
- La fonction logarithme népérien
- Prolongements
- Produit scalaire dans l'espace
Période 7: Primitives et équations différentielles
Exercices
Période 1: Récurrence . Succession d'épreuves indépendantes
- Recurrence
- Succession d'épreuves indépendantes
- TP1 Python
Période 2 : Limite de suites . Loi Binomiale
- Limites de suites
Période 3: Limite d'une fonction . Vecteurs et droites de l'espace
- Limite d'une fonction
- Calcul vectoriel dans l'espace
Période 4: Compléments sur la dérivation
- Dérivabilité d'une fonction
Période 5: Résolution approchée d'équations Somme de variables aléatoires
- Résolution approchée d'équations
- Variables aléatoires
Période 6: Logarithmes. Orthogonalité dans l'espace
- Logarithmes
- Produit scalaire dans l'espace