Mathématiques expertes

Programme

Le programme de Mathématiques expertes est visible ici

Travaux pratiques

  1. Exemples de codes et divisibilité dans $\mathbb{Z}$
  2. Plus grand commun diviseur de deux entiers
  3. Suite de Fibonnacci, algorithme d'Euclide étendu et calcul matriciel
  4. Problèmes d'évolution et puissances de matrices
  5. Nombres complexes (introduction)
  6. Nombres premiers

Cours

  1. Divisibilité dans $\mathbb{Z}$
  2. Plus grand commun diviseur de deux entiers
  3. Nombres complexes (1 ère partie)
  4. Nombres complexes (2 ème partie)
  5. Suite de Fibonnacci, algorithme d'Euclide étendu et calcul matriciel
  6. Problèmes d'évolution et puissances de matrices
  7. Modèles d'évolution
  8. Nombres premiers
  9. Problèmes de cryptographie

Exercices

  1. Divisibilité dans $\mathbb{Z}$
  2. Contrôle n°1 (sujet + corrigé)
  3. Plus grand commun diviseur de deux entiers
  4. DM n°1 (sujet + corrigé)
  5. Nombres complexes (1)
  6. Nombres complexes (Forme exponentielle)
  7. Divisibilité et identités remarquables
  8. Contrôle n°2 (sujet + corrigé)
  9. Contrôle n°2 2018-2019(sujet + corrigé)
  10. Suite de Fibonnacci, algorithme d'Euclide étendu et calcul matriciel
  11. Problèmes d'évolution et puissances de matrices
  12. DM n°3 (sujet + corrigé)
  13. Nombres premiers
  14. Problèmes de cryptographie

Algorithmique

  1. Divisibilité dans $\mathbb{Z}$
  2. Algorithme d'Euclide étendu et calcul matriciel
  3. Problèmes d'évolution et puissances de matrices
  4. Nombres premiers

Exposés

Voici une liste d'exposés à travailler par groupe de 2

Voici les consignes:

  1. Lire un article , le comprendre et retravailler deux passages sous forme de deux démonstrations (un par élève)
  2. Les articles sont issues de trois sites :
    • Images des Mathématiques
    • Interstices
    • AMS (American Mathematical Society)
  3. Plusieurs groupes peuvent travailler le même exposé
  4. Etre capable à l'oral de faire une synthèse de l'article (5 à 10 minutes) et de répondre aux questions du public (5 à 10 minutes) et de démontrer une propriété mathématique (5 à 10 minutes)
  1. Comment Google classe ses pages Web ?

    PageRank

  2. Circles and squares (Gaussian integers)

    Circles and squares ...and primes

  3. l'algorithme RSA (nombres premiers et cryptographie)
  4. Singular Value Decomposition (Matrix)
  5. The Descartes Circle Theorem
  6. Modéliser la propagation d'une épidémie
  7. How to differentiate with a computer ?
  8. Bernouilli Numbers:How were they discovered ?
  9. Cryptis 1 et
  10. The stabble marriage problem and school choice